שאלון 35471פרק א' — סטטיסטיקה והסתברות22 נקודות · ברמת הבחינה
בבית ספר אזורי נערכו באותו שבוע שני מבחנים שונים, בשתי כיתות מקבילות. ציוני מבחן הסטטיסטיקה מתפלגים התפלגות נורמלית עם ממוצע μ = 70 נקודות וסטיית תקן σ = 8 נקודות. ציוני מבחן האנגלית מתפלגים התפלגות נורמלית עם ממוצע μ = 75 נקודות וסטיית תקן σ = 5 נקודות. התלמידה רוני נבחנה במבחן הסטטיסטיקה וקיבלה ציון 78. התלמיד תומר נבחן במבחן האנגלית וקיבל ציון 82.5.
א.חשבו את ציון התקן (z) של רוני במבחן הסטטיסטיקה.
4 נק׳הציגו פתרון
- נוסחת ציון התקן: z = (x − μ)/σ.
- נציב את נתוני רוני: z = (78 − 70)/8 = 8/8 = 1.
תשובה: z = 1
ב.חשבו את ציון התקן (z) של תומר במבחן האנגלית.
4 נק׳הציגו פתרון
- נציב את נתוני תומר בנוסחת ציון התקן: z = (82.5 − 75)/5 = 7.5/5 = 1.5.
תשובה: z = 1.5
ג.לפי גרף ההתפלגות הנורמלית שבנוסחאון, מהו אחוז התלמידים במבחן הסטטיסטיקה שקיבלו ציון נמוך מציונה של רוני (78)?
5 נק׳הציגו פתרון
- ציונה של רוני מתאים ל-z=1, כלומר לציון μ+σ.
- מחצית מהתלמידים (50%) נמצאים מתחת לממוצע.
- לפי הגרף שבנוסחאון, בין הממוצע לבין μ+σ נמצאים 19%+15%=34% נוספים.
- סך הכול מתחת לציון של רוני: 50%+34%=84%.
תשובה: 84%
ד.לפי אותו עיקרון, מהו אחוז התלמידים במבחן האנגלית שקיבלו ציון נמוך מציונו של תומר (82.5)?
5 נק׳הציגו פתרון
- ציונו של תומר מתאים ל-z=1.5, כלומר לציון μ+1.5σ.
- לפי הגרף שבנוסחאון, בין הממוצע ל-μ+1.5σ נמצאים שלוש הרצועות 19%+15%+9%=43%.
- סך הכול מתחת לציון של תומר: 50%+43%=93%.
תשובה: 93%
ה.המורה טוענת ששני התלמידים נמצאים באותו מיקום יחסי (אותו אחוזון) בקרב חבריהם לכיתה, מכיוון ששניהם קיבלו ציון גבוה מהממוצע במבחן שלהם. האם היא צודקת? נמקו על סמך התוצאות שחישבתם.
4 נק׳הציגו פתרון
- מסעיף ג' עולה שרוני נמצאת באחוזון ה-84 בקרב תלמידי מבחן הסטטיסטיקה.
- מסעיף ד' עולה שתומר נמצא באחוזון ה-93 בקרב תלמידי מבחן האנגלית — אחוזון גבוה יותר.
- מכיוון שהאחוזים אינם שווים (84% לעומת 93%), התלמידים אינם נמצאים באותו מיקום יחסי, ולכן טענת המורה שגויה — תומר נמצא במיקום יחסי גבוה יותר בקרב חבריו לכיתה משרוני נמצאת בקרב חבריה.
תשובה: לא, היא אינה צודקת.
חלוקת הנקודות בין הסעיפים היא הערכה פנימית של MathHero — בשאלון הרשמי הניקוד ניתן לשאלה כולה.