תחנת ממסר — אנך אמצעי · מתכונת 35471

1. אמצע AB: M = ((1+7)/2, (5+1)/2) = (8/2, 6/2) = (4,3).
2. שיפוע AB: m_AB = (1−5)/(7−1) = (−4)/6 = −2/3.

תשובה: אמצע M(4,3), שיפוע AB = −2/3.

1. שיפוע האנך האמצעי הוא הופכי-נגדי לשיפוע AB: m = −1/(−2/3) = 3/2 = 1.5.
2. נציב את נקודת האמצע M(4,3) בנוסחת הישר: y−3 = 1.5(x−4).
3. נפתח: y = 1.5x − 6 + 3 = 1.5x − 3.

תשובה: y = 1.5x − 3

1. DA = √((0−1)² + (−3−5)²) = √(1+64) = √65.
2. DB = √((0−7)² + (−3−1)²) = √(49+16) = √65.
3. מכיוון ש-DA=DB=√65, הנקודה D אכן שוות מרחק משתי התחנות.

תשובה: DA = DB = √65

1. נציב y=0 במשוואת האנך האמצעי מסעיף ב': 0 = 1.5x − 3, ומכאן 1.5x=3, כלומר x=2. הנקודה P(2,0).
2. מכיוון ש-P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB (בדיוק כמו D), היא בהכרח שוות מרחק גם היא מ-A ומ-B — ולכן ניתן להציב בה את תחנת הממסר במקום ב-D, וכך לעמוד גם בדרישת התכנון העירוני (מיקום על הכביש הראשי).

תשובה: P(2,0); כן, ניתן — P נמצאת על האנך האמצעי ולכן שוות מרחק כמו D.

1. הטענה שגויה: התכונה "שוות מרחק משני קצות קטע" מתקיימת אך ורק עבור נקודות שנמצאות בדיוק על האנך האמצעי לאותו קטע — לא עבור כל ישר כלשהו.
2. ציר ה-x הוא ישר כללי שאינו זהה לאנך האמצעי (שמשוואתו y=1.5x−3); שני הישרים נחתכים בנקודה אחת בלבד, P(2,0), שנמצאת על שניהם גם יחד.
3. לכן רק הנקודה P שוות מרחק מ-A ומ-B, ואף לא נקודה אחרת על ציר ה-x. לדוגמה, הנקודה (0,0) נמצאת על ציר ה-x אך לא על האנך האמצעי, ואכן המרחקים שלה אינם שווים: המרחק ל-A(1,5) הוא √(1+25)=√26, ואילו המרחק ל-B(7,1) הוא √(49+1)=√50. טענת ראש הצוות שגויה.

תשובה: לא, הטענה אינה נכונה.