שאלת מתכונת — שאלון 35472

1. נציב t=1 בחזקה bt: החזקה הופכת ל-b·1=b, ולכן V(1) = a·eᵇ. לפי הנתון: a·eᵇ = 6e².
2. נציב t=3 בחזקה bt: החזקה הופכת ל-b·3=3b, ולכן V(3) = a·e³ᵇ. לפי הנתון: a·e³ᵇ = 6e⁶.

תשובה: a·eᵇ = 6e²; a·e³ᵇ = 6e⁶.

1. נחלק את משוואת V(3) במשוואת V(1): (a·e³ᵇ)/(a·eᵇ) = 6e⁶/6e², ולאחר צמצום a: לפי חוק החזקות aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, בצד שמאל מתקבל e³ᵇ⁻ᵇ=e²ᵇ (כי 3b−b=2b), ובצד ימין מתקבל e⁶⁻²=e⁴ (כי 6−2=4). לכן e²ᵇ = e⁴.
2. נפעיל ln על שני האגפים: ln(e²ᵇ) = ln(e⁴), ומכיוון ש-ln(eᵏ)=k, מתקבל 2b = 4.
3. מכאן b = 2.

תשובה: b = 2.

1. נציב b=2 במשוואה הראשונה a·eᵇ=6e²: a·e² = 6e².
2. נחלק את שני האגפים ב-e² (שונה מאפס): a = 6.

תשובה: a = 6.

1. לפי ערכי a=6 ו-b=2 שנמצאו: V(t) = 6·e²ᵗ (כלומר 6 כפול e בחזקת 2t).
2. נציב t=5: החזקה היא 2t=2·5=10, ולכן V(5) = 6·e¹⁰ אלפי ש"ח.

תשובה: V(t) = 6·e²ᵗ; V(5) = 6e¹⁰ אלפי ש"ח.

1. נחשב V(t+1) באופן כללי: מציבים t+1 בחזקה 2t, והחזקה הופכת ל-2·(t+1)=2t+2, ולכן V(t+1) = 6·e²ᵗ⁺².
2. לפי חוק החזקות aᵐ⁺ⁿ=aᵐ·aⁿ: e²ᵗ⁺²=e²ᵗ·e². לכן V(t+1) = 6·e²ᵗ·e².
3. נחלק ב-V(t)=6·e²ᵗ (שונה מאפס): V(t+1)/V(t) = (6·e²ᵗ·e²)/(6·e²ᵗ) = e² — קבוע לכל t, ללא תלות ב-t.
4. מכיוון ש-e²≈7.39≠2, טענת היועץ שגויה: התיק אמנם גדל בקצב קבוע מדי שנה (מוכפל תמיד באותו יחס), אך יחס זה הוא e² ולא 2 — גידול מהיר בהרבה מהכפלה פשוטה.

תשובה: לא צדק — היחס הקבוע הוא e² (כ-7.39), לא 2.