שאלת מתכונת — שאלון 35472

1. נתון a₁ = 300 ו-a₆ = 800, ומתקיים a₆ = a₁ + 5d.
2. נציב: 800 = 300 + 5d, כלומר 5d = 500, ומכאן d = 100.
3. הנוסחה לאיבר הכללי: aₙ = a₁ + (n − 1)d = 300 + (n − 1)·100 = 100n + 200.

תשובה: d = 100, aₙ = 300 + (n − 1)·100 = 100n + 200.

1. נוסחת סכום סדרה חשבונית: Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ).
2. נציב n=6, a₁=300, a₆=800: S₆ = 6/2 · (300 + 800) = 3 · 1100 = 3,300.

תשובה: 3,300 בקבוקים.

1. החודש העשירי הוא האיבר הרביעי בסדרה ההנדסית (b₁ = חודש 7, b₂ = חודש 8, b₃ = חודש 9, b₄ = חודש 10).
2. נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹.
3. נציב: b₄ = 1200 · 1.5³ = 1200 · 3.375 = 4,050.

תשובה: 4,050 בקבוקים.

1. סכום החודשים 1–6 (חשבונית) חושב בסעיף ב': S₆ = 3,300.
2. סכום החודשים 7–10 (הנדסית, 4 איברים) לפי נוסחת סכום סדרה הנדסית: S₄ = b₁·(q⁴ − 1)/(q − 1) = 1200·(1.5⁴ − 1)/(1.5 − 1) = 1200·(5.0625 − 1)/0.5 = 1200·8.125 = 9,750.
3. סך הכול לעשרת החודשים: 3,300 + 9,750 = 13,050 בקבוקים.

תשובה: 13,050 בקבוקים.

1. נוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית S = b₁/(1 − q) מוגדרת ותקפה רק כאשר |q| < 1, שאז הסדרה מתכנסת.
2. בסדרה שלנו q = 1.5, ומתקיים |1.5| > 1, ולכן הסדרה ההנדסית הזו מתבדרת (איבריה גדלים ללא גבול).
3. לכן טענת העובד שגויה: לא ניתן להשתמש בנוסחת הסכום האינסופי במקרה הזה, וממילא אין משמעות מעשית ל"סכום אינסופי" של בקבוקים שיאספו — בפועל קצב האיסוף יתייצב או יוגבל בשלב כלשהו.

תשובה: לא ניתן — נוסחת הסכום האינסופי תקפה רק כאשר |q| < 1, וכאן q = 1.5 > 1.