שאלת מתכונת — שאלון 35571

1. מכיוון שאין חשיבות לסדר הבחירה, מספר הדרכים הוא C(10,3).
2. C(10,3) = 10!/(3!·7!) = (10·9·8)/(3·2·1) = 720/6 = 120.

תשובה: 120 דרכים.

1. מספר הדרכים לבחור ועדה של 3 נשים מתוך 4 הנשים: C(4,3) = 4.
2. לפי הגדרת ההסתברות הקלאסית: P(כולה נשים) = C(4,3)/C(10,3) = 4/120 = 1/30.

תשובה: 1/30

1. מספר הגברים בוועדה הנבחרת הוא מספר שלם בין 0 ל-3. המאורע "כולה נשים" מתאים בדיוק למקרה שבו מספר הגברים הוא 0, והמאורע "לפחות גבר אחד" מתאים בדיוק למקרים שבהם מספר הגברים הוא 1,2 או 3.
2. שני המאורעות אינם חופפים (ועדה לא יכולה גם להכיל 0 גברים וגם לפחות גבר אחד בו-זמנית), וביחד הם מכסים את כל האפשרויות (0 או לפחות 1 — אין אפשרות שלישית). לכן הם מאורעות משלימים, ומתקיים P(כולה נשים) + P(לפחות גבר אחד) = 1.
3. נציב את התוצאה מסעיף ב': P(לפחות גבר אחד) = 1 − 1/30 = 29/30.

תשובה: 29/30

1. מספר הדרכים לבחור 2 גברים מתוך 6: C(6,2) = 15. מספר הדרכים לבחור אישה אחת מתוך 4: C(4,1) = 4.
2. מספר הוועדות עם בדיוק 2 גברים ואישה אחת: C(6,2)·C(4,1) = 15·4 = 60.
3. ההסתברות: 60/120 = 1/2.

תשובה: 1/2

1. מספר הדרכים לבחור גבר אחד מתוך 6: C(6,1) = 6. מספר הדרכים לבחור 2 נשים מתוך 4: C(4,2) = 6.
2. מספר הוועדות עם בדיוק גבר אחד ושתי נשים: C(6,1)·C(4,2) = 6·6 = 36.
3. ההסתברות: 36/120 = 3/10.

תשובה: 3/10