ארבעה סעיפים קצרים — סבב ח' · מתכונת 35571

1. הערך sinx=1/2 חיובי, ולכן הפתרונות נמצאים ברביע הראשון וברביע השני (שם sin חיובי).
2. זווית הייחוס (הפתרון ברביע הראשון) היא π/6, כי sin(π/6)=1/2.
3. הפתרון ברביע השני: x=π−π/6=5π/6.
4. שני הפתרונות בקטע [0,2π]: x=π/6, x=5π/6.

תשובה: x=π/6 או x=5π/6.

1. 6 מתוך 10 תלמידים עוסקים בחוג ספורט, ולכן 4 מתוך 10 אינם עוסקים. ההסתברות שתלמיד נבחר אינו עוסק: 4/10=2/5.
2. לבחירה ללא החזרה של שני תלמידים שאינם עוסקים בחוג ספורט: ההסתברות שהתלמיד הראשון אינו עוסק היא 4/10.
3. בהינתן שכך, נותרו 3 תלמידים שאינם עוסקים מתוך 9 הנותרים, ולכן ההסתברות שגם השני אינו עוסק (בהינתן הראשון) היא 3/9.
4. לפי כלל המכפלה בהסתברות מותנית: P(שניהם לא עוסקים)=(4/10)·(3/9)=(2/5)·(1/3)=2/15.

תשובה: תלמיד אחד: 2/5. שני תלמידים (ללא החזרה): 2/15.

1. נגזרת ראשונה: f'(x)=−3x²+6x+9. נבדוק: f'(3)=−27+18+9=0 — מתאים לנתון.
2. נגזרת שנייה: f''(x)=−6x+6.
3. נציב x=3: f''(3)=−18+6=−12<0.
4. מכיוון ש-f''(3)<0, הנקודה x=3 היא נקודת מקסימום מקומי (מבחן הנגזרת השנייה).

תשובה: x=3 היא נקודת מקסימום מקומי.

1. מכיוון ש-DE מקביל ל-BC, משולש ADE דומה למשולש ABC (זווית משותפת A, וזוויות מתאימות שוות בגלל המקבילות).
2. יחס הדמיון: AD/AB. מכיוון ש-AB=AD+DB=4+6=10, היחס הוא 4/10=2/5.
3. מהדמיון: AE/AC=2/5 גם כן, ולכן AC=AE·(5/2)=6·(5/2)=15, ומכאן EC=AC−AE=15−6=9.
4. יחס השטחים בין משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון: (2/5)²=4/25.

תשובה: EC=9. יחס השטחים ADE:ABC = 4:25.