שאלת מתכונת — שאלון 35571

1. אורך הווקטור: |v| = √(1²+(√3)²) = √(1+3) = √4 = 2.
2. רכיבי הזווית: cosθ = vx/|v| = 1/2, sinθ = vy/|v| = √3/2.
3. מכיוון ש-cosθ=1/2 ו-sinθ=√3/2 (שניהם חיוביים — הזווית ברביע הראשון), מתקבל θ=60°.

תשובה: |v|=2, θ=60°.

1. נגזרת: f(x)=x+16x⁻¹, ולכן f'(x)=1−16x⁻²=1−16/x².
2. נשווה לאפס: 1−16/x²=0, כלומר x²=16, ומכאן x=4 או x=−4; מכיוון שהתחום הוא x>0, מתקבל x=4 בלבד.
3. נגזרת שנייה: f''(x)=32x⁻³=32/x³. נציב x=4: f''(4)=32/64=0.5>0 — לפי מבחן הנגזרת השנייה, x=4 היא נקודת מינימום.
4. ערך הפונקציה במינימום: f(4)=4+16/4=4+4=8.

תשובה: מינימום ב-x=4, כאשר f(4)=8.

1. המודול: |z| = √((−1)²+(√3)²) = √(1+3) = √4 = 2.
2. החלק הממשי שלילי והחלק המדומה חיובי, ולכן z נמצא ברביע השני של מישור גאוס.
3. זווית הייחוס (מהציר החיובי של x בערכו המוחלט): tan(זווית ייחוס)=√3/1=√3, ולכן זווית הייחוס היא 60°.
4. ברביע השני, הארגומנט הוא 180° פחות זווית הייחוס: arg(z)=180°−60°=120°.

תשובה: |z|=2, arg(z)=120°.

1. פונקציה קדומה של sinx היא −cosx.
2. נציב את גבולות האינטגרציה: [−cosx] מ-0 עד π/2 = (−cos(π/2)) − (−cos(0)) = (−0) − (−1) = 1.

תשובה: 1